Ja, det ser ut til at det er språklige grunner ¹ hvorfor positiv bestemt fungerer bedre enn positivt bestemt .

^{1 BTW, av den grunn tror jeg at det var en feil å migrere dette spørsmålet fra English Language and Usage (EL&U) StackExchange til History of Science og matematikk (HSM) StackExchange.}

Det ser ut til at når vi velger adjektiver som etiketter for typer, foretrekker vi på engelsk adjektiv + adjektivkonstruksjon framfor adverb + adjektiv.

Det er lite sannsynlig at vi virkelig kan svare på hvorfor vi har den preferansen mer enn vi kan svare på hvorfor vi foretrekker f.eks. alle Kims venner til alle Kims venner ; i den nåværende tilstanden av vår kunnskap er sannsynligvis det beste vi pålitelig kan gjøre, statlige trender og tendenser. Til tross for det vil jeg spekulere i en mulig årsak nedenfor.

Diskusjon

Tenk på dette eksemplet (jeg sier selvfølgelig ikke at de faktiske påstandene laget i eksemplet er riktige):

Det er to typer indikasjonsspråk, nemlig

(a) eldgamle indikasjon språk og samtidig indikere språk.
(b) eldgamle-indik språk og samtidige-indik språk.

I (a) er gammel indik en syntaktisk konstruksjon : det er et adjektivuttrykk (AdjP) hvis hode er adjektivet Indikator og som har adverbet eldgamle som modifikator. Betydningen er 'indikere på en eldgammel måte' (og analogt for samtidig indikere ).

I følge CGEL (s. 1657–1658), i (b) er ancient-Indic en morfologisk forbindelse : ancient og Indic kombineres for å produsere et nytt ord (og tilsvarende for samtidsindikator ).

Poenget er at, for mitt øre i det minste, er (b) klart å foretrekke fremfor (a).

Jeg innrømmer at jeg ikke forstår hvorfor CGEL er så sikker på at konstruksjonen i (b) er morfologisk og ikke syntaktisk (jeg vil sannsynligvis legge ut et eget spørsmål om det). Men hvis CGEL stemmer med dette, kan dette kanskje være grunnen til at vi foretrekker (b): vi vil at typemerkene skal være syntaktisk enkle, å være faktiske termer, leksikale gjenstander , i motsetning til syntaktiske setninger.

Det er mange andre eksempler som kan konstrueres:

Vi produserer sandaler i to typer blå, så vi har lyseblå sandaler og mørkeblå sandaler.

(foretrukket fremfor lys blå sandaler og mørkeblå sandaler )

Dermed ender du opp med to typer krem: dampende- varm krem ​​og iskald krem.

(foretrukket fremfor dampende varm krem ​​ og iskald krem ​​)

Positiv bestemt

Så langt som positiv bestemt , la oss starte med noen definisjoner. Først og fremst, når det gjelder forestillingen om definitet , er grunnobjektet en kvadratisk form . Det neste trinnet er å innse at man til hver matrise kan knytte en kvadratisk form. En matrise kalles da bestemt hvis den tilhørende kvadratiske formen er bestemt; det kalles positiv bestemt hvis den tilknyttede kvadratiske formen er positiv bestemt osv.

^{For en diagonaliserbar matrise er disse egenskapene til definitet lett relatert til egenskapene til matrisenes egenverdier, og noen kilder fortsetter med å bare definere positiv definitet av en matrise når egenskapene til egenverdiene. Jeg liker personlig ikke denne praksisen, men det er definitivt et spørsmål om smak.}

Så la oss snakke om kvadratiske former nå. Vi har denne (kilde):

Definitive kvadratiske former. Siden den er homogen, er hver kvadratisk form null ved opprinnelsen. Vi kaller kvadratformen Q bestemt hvis den ikke er null overalt ellers: Q ( x ) ≠ 0 for x ≠ 0 .
...
Hvis Q ( x ) er en bestemt kvadratisk form, så en av følgende ulikheter gjelder:

Q ( x )> 0 for alle x ≠ 0 ( Q er positivt bestemt ), eller
Q ( x ) <0 for alle x ≠ 0 ( Q er negativ bestemt ).

Dermed har to typer bestemte kvadratiske former: positiv bestemt og negativ bestemt .

Analogien med det jeg sa ovenfor om eldgamle-Indic , mørkeblå osv. ville være fullstendig hvis positive bestemte ble bindestrek. Den er definitivt noen ganger bindestrek, inkludert i to av eksemplene på bruk i OED (de fra 1904 og 1957):

positive definite sterk> adj. Matematikk (av en funksjon) som har positive (tidligere positive eller null) verdier for alle verdier som ikke er null i argumentet; (av en kvadratmatrise) som har alle egenverdiene positive; (mer omfattende, av en operatør i et Hilbert-rom) slik at det indre produktet av ethvert element i rommet med bildet under operatøren er større enn null.

^{1904 Trans. Amer. Matte. Soc. 5 464 Det er velkjent at det alltid er en slik invariant, en positiv-definert Hermitisk form.
1948 W. V. Houston Princ. Matte. Fysikk (red. 2) vii. 120 Den potensielle energien vil være et kvadratisk uttrykk i koordinatene som, hvis likevekten er stabil, vil være et positivt bestemt uttrykk.
1957 L. Fox Numerisk løsning To-punkts grense Probl. vii. 179 Hvis alle λτ er positive, noe som er tilfelle i mange fysiske problemer, og tilsvarer en eller annen struktur i differensialsystemet som tilsvarer en positiv-bestemt matrise A .., vi kan også hevde [etc.].
1990 IMA Jrnl. Numerisk Anal. 10 546 Hk er en positiv bestemt matrise som tilnærmer seg den omvendte reduserte hessiske matrisen.}

Det er et interessant spørsmål hvorfor bindestrek ble forkert. Men det faktum at det kom til å bli misfavorert, tror jeg ikke gjør denne saken vesentlig forskjellig fra eldgamle-Indic , mørkeblå osv.

Så vidt jeg vet er det første utseendet til begrepet positiv / negativ bestemthet (og ubestemmelighet) i artikkel 271 i Gauss 'diskusjoner om aritmetiske ternære former. Selvfølgelig er diskusjonene skrevet på latin, men kanskje den originale konteksten kan bidra til å avklare terminologien også på engelsk.

Gauss skrev

Noen av ternære former er blitt sammenlignet, som gjennom [...] kan representeres av positive tall og negative [...] danner en ubestemt kalt. [...] derimot, kan representeres som negative tall [...] Hvorfor former positive baserte [...] danner positive og negative fellesnavn konkrete former sa.

som er

Visse ternære former er så konstruert at positive og negative tall kan representeres av dem [...] de skal hete ubestemte former . [...] På den annen side av en annen form, kan negative tall ikke representeres [...] og så vil de bli kalt positive former [...] vil være positive og negative form kalt med fellesnavnet bestemte former .

Så det er klart at begrepene "positiv" og "negativ" ikke blir referert til "bestemt" og da er det helt riktig å si "positiv bestemt form." Kanskje det virkelige spørsmålet er hvorfor vi kaller dem "positive bestemte former" når "positive former" ville være (i det minste) like riktige.

Faktisk merk at Gauss aldri skrev "positiv bestemt form", men bare "positiv form "eller" bestemt form "for et skjema som kan være positivt eller negativt.

Her er et eksempel i samme artikkel:

bestemt form har alltid vært å definere og er sterk> (min vektlegging) negativ [...]

som er

adjoint av en bestemt form er alltid bestemt og mer presist sterk> negativ

der det er klart at "bestemt form" første gang betyr "positiv eller negativ", mens det latinske begrepet "quidem" brukes til å uttrykke vekt og for å spesifisere at den tilgrensende formen ikke bare er en bestemt form, men en negativ.