Forbindelsen mellom (2) og (3) er en av de overraskende kuriositetene i historien til matematikk og fysikk.

Hilbert jobbet med integrerte ligninger for det meste fra 1903 til 1910. Her er hva Constance Reid har å si om dette i sin biografi:

Courant-Hilbert-boken om matematiske fysikkmetoder, som hadde dukket opp i slutten av 1924, før både Heisenbergs og Schrödingers arbeid, i stedet for å bli utdatert av de nye oppdagelsene, så ut til å være skrevet eksplisitt for fysikerne som nå måtte håndtere dem ...

For Hilbert selv var dette nok et eksempel på den forhåndsinnstilte harmonien som syntes han nesten utførelsen og realiseringen av matematisk tanke.

"Jeg utviklet teorien min om uendelig mange variabler fra rent matematiske interesser", undret han seg, "og kalte den til og med" spektralanalyse "uten noe forslag som den senere ville finne en applikasjon til det faktiske fysikkspekteret! "

Én viktig ledd i 1-5 mangler: spektrum av et atom. (Stikkord: spektralanalyse i kjemi og fysikk, spektrometer, spektroskop, spektrallinjer osv.).

Det er ingen tvil om at alle er nært beslektede, og jeg kan forklare forholdet til alle, men 5) . Ordet "spektrum" ble først brukt av Newton da han oppdaget at hvitt lys kan oppløses i farger. (Jeg er ikke 100% sikker, men jeg antar at den ble påført regnbuen bare etter det). Spektrum betyr spøkelse på latin.

Da måtte mer enn et århundre gå før Wollaston oppdaget spektrallinjene i emisjonsspektrene i 1802. Dette utløste en fascinerende historie om utvikling av spektroskopi.

S. Sternberg, en historie med spektroskopi fra 1800-tallet, vedlegg F i boken Gruppeteori og fysikk. som er interessert i fysikk- og matematikkhistorie!)

Etter hvert begynte de å bruke dette ordet i betydningen "sett med riktige frekvenser til en oscillator" og bruker det på alle svingninger. Men opprinnelig betydde dette "sett med frekvenser av lys som sendes ut eller absorberes av et atom".

Tilsvarende matematisk teori utviklet seg parallelt fra Lagrangeand Fourier. Dette var kjent som "lineære svingninger" i matematikk. Matematisk er dette det samme som "settet med egenverdier til en lineær operator". For eksempel er spekteret til en matrise mengden av egenverdier. Fra atomspektre har vi spektra i kvantemekanikk, og i resten av moderne fysikk som er basert på kvantemekanikk. Dette forklarer sammenhengene 1-3.

Neste utvikling i matematikk var å lage den abstrakte teorien til Banach Algebras (Gelfand, 1930-tallet). Opprinnelig motivasjon for denne teorien var a) Fourier-analyse og b) teori om lineære operatører. Den revolusjonerende ideen var at elementer i en hvilken som helst Banach-algebra kan betraktes som funksjoner av "rommet for maksimale idealer". Denne ideen trengte raskt inn i det andre området i matematikken, og det er slik vi oppnår 4). Definisjonen av spektrumet til en ring 4) skyldes Grothendieck, og det er ingen tvil om at han ble motivert av Gelfands teori om Banach-algebraer. / p>

Jeg er ikke ekspert på 5), men dette skyldes J. Leray, og jeg antar at den er basert på utviklingen av den samme ideen i topologien.